Kinematika – zrychlení a vrhy

Nejen pro maturanty…

Zápis k videím

Zopakujte si – převody jednotek, rychlost

Zrychlení

Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu

quizizz: dráha jako obsah pod křivkou

Volný pád a vrh svislý

Vrh vodorovný

Vrh šikmý

Shrnutí a vztahy

  1. Rychlost a zrychlení: přímočarý pohyb: $v = \Delta s/\Delta t$, $a = \Delta v/\Delta t$.
  2. Rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu: $v = v_0 + at$, kde $v_0$ je počáteční rychlost, $a$ je konstantní zrychlení a $t$ je čas.
  3. Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu: $s = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$, kde $s_0$ je počáteční dráha, $v_0$ je počáteční rychlost, $t$ je čas a $a$ je konstantní zrychlení. Platí i pro zpomalený pohyb, kdy je $a$ záporné. Speciální případ je zrychlování z nulové rychlosti, nebo zpomalování do nulové rychlosti, kdy se vztah pro dráhu redukuje na $s = \frac{1}{2}at^2$.
  4. Pro výpočet dráhy při rovnoměrně zrychleném pohybu je také vždy možné užit vztah $s = v_p t$, kde $v_p$ je průměrná rychlost při pohybu. Často nám toto uvažování usnadní práci.
  5. Nemá smysl zde uvádět vztahy pro vrhy, jako vztah pro dopadovou rychlost, výšku výstupu, dobu letu, délku hodu atp. Má smysl si umět tyto vztahy vždy odvodit!

Návrhy na experimenty

  • Měření výšky pomocí míčku. Dejte míček do výše své hlavy a stopněte, jak dlouho trvá, než dopadne. Na základě toho spočítejte svou výšku? Jak přesné toto měření je? Jakým způsobem je potřeba čas měřit, aby byl co nejpřesnější?
  • Měření reakční doby pravítkem. Jeden člověk vezme na vrchním konci pravítko (případně svinovací metr) do svislé polohy. Druhý člověk dá prsty těsně k pravítku na rysce cca 30 cm. První člověk v nestřežený okamžik pravítko upustí a druhý člověk se ho snaží okamžitě chytit. Na základě toho, o kolik se pravítko propadlo, určete reakční čas člověka, který pravítko chytal.
  • Je čůrek parabola? V láhvi udělejte v její dolní polovině díru, napusťte do ní vodu a dejte na vyvýšené místo. Nechte vodu odtékat do nějaké nádoby. Vyfoťte proud vody. Ve vhodném softwaru odečtěte souřadnice bodů čůrku vody. V tabulkovém editoru či v nějaké internetové kalkulačce se pokuste zjistit, zda má čůrek vody tvar paraboly.
  • Vzdálenost dostřiku. V láhvi udělejte v její dolní polovině díru, napusťte do ní vodu a dejte na vyvýšené místo. Nechte odtékat do umyvadla či do nějaké nádoby. Měřte závislost vzdálenosti dostřiku na výšce hladiny nad dírou a vyneste do grafu. Ověřte také, zda vzdálenost dostřiku odpovídá výpočtu pro vodorovný vrh. Lze předpokládát, že voda z otvoru vystřikuje rychlostí $v = \sqrt{2gh}$, kde $h$ je výška hladiny nad otvorem, tedy rychlost vystřikování je stejná, jako je dopadová rychlost volného pádu z výšky $h$.