Řešené úlohy – Molekulová fyzika a termika

Brownův pohyb (1827) – chaotický pohyb pylového zrnka ve vodě pod mikroskopem v důsledku náhodných nárazů okolních částic vody. Difuze – šíření látky do celého dostupného objemu (kapalina, plyn) v důsledku chaotického pohybu molekul. Úhrnně se jeví jako pohyb částic z místa o vyšší koncentraci do místa o nižší koncentraci.

Vyšší teplota → vyšší střední kinetická energie částic, tedy i jejich rychlost. Teplota je přímo úměrná střední kinetické energie a přímo úměrná střední kvadratické rychlosti (druhá mocnina rychlosti).

Teplotní roztažnost kapaliny (lihový, rtuťový teploměr), teplotní roztažnost kovů (bimetalový pásek); změna elektrického odporu – zejména polovodiče (termistor) vykazují výrazný pokles odporu při rostoucí teplotě; intenzita a vlnová délka infračerveného záření (termokamery či určování teploty hvězd); termoelektrický jev (termočlánek pro měření velmi vysokých teplot) a další.

Rozsah je omezen teplotou tuhnutí a teplotou varu. Vodním teploměrem by nešlo měřit pod bodem mrazu, zatímco teplota tuhnutí etanolu je -114°C. Lihovým teploměrem naopak není možné měřit vyšší teploty než ~70°C, protože jeho teplota varu je 78°C. Líh má také výrazně vyšší koeficient teplotní roztažnosti než voda. V neposlední řadě objem vody neroste lineárně s teplotou (tzv. anomálie vody), tedy voda není vhodná.

Stupnice Celsia dělí interval mezi teplotou tání a teplotou varu vody na 100 dílů. Stupnice Kelvina zavádí stupeň o stejné velikosti, akorát nula stupňů není přisouzeno teplotě tání vody, nýbrž stupnice začíná na absolutní nule. To je nejnižší myslitelná teplota, kdy ustane tepelný pohyb částic (či přesněji kdy je neuspořádaný pohyb nejmenší možný), odpovídá tomu teplota -273,15 °C.

• Tedy 37°C = 310, 15 K a 111 K = -162,15 °C.

a/ Ze zadání máme 32[F] = a ⋅ 0[C] + b; 212[F] = a ⋅ 100[C] + b. Z první rovnice ihned plyne b = 32. Dosazením b do druhé pak a = 1,8. Ve výsledku [°F] = 1,8[°C] + 32. Vyjádřením [°C] z rovnice máme [°C] = ([°F] – 32) / 1,8.
b/ Proto 60°F = (60 – 32) / 1,8 = 15,6°C; a také -15°C = (-1,8 $\cdot$ 15) + 32 = 5°F.
c/ Pro jakou teplotu jsou údaje [°F] a [°C] stejné? Označme neznámou teplotu T. Využijeme třeba první převodní vztah a máme T = 1,8T + 32 a tedy -0,8T = 32, tudíž T = -40°C = -40°F.

• a) [°F] = 1,8[°C] + 32. b) [°C] = ([°F] – 32) / 1,8. c) -40°C

Kinetická a potenciální složka. Při zahřívání plynu se mění hlavně kinetická složka (neuspořádaný pohyb). Potenciální složka vyplývá ze vzájemné polohy molekul, jejich vzdáleností, jejich uspořádání. Potencální složka se mění třeba při chemických reakcích nebo změnách skupenství. Např. při vypařování se mění kinetická složka na potenciální složku. Potenciální složka se výrazně mění i při chemických reakcích.

Vodní pára má vyšší vnitřní energii. Voda i pára mají stejnou teplotu, tedy shodnou kinetickou složku vnitřní energie. Pára má ovšem vyšší potenciální energii, protože pro odpaření musela být vykonána práce na vyvázání molekul z vazeb v kapalině – neboli muselo být dodáno skupenské teplo vypařování.

ΔU = Q + W. Jedná se v podstatě o zákon zachování energie. Změna vnitřní energie je rovna součtu tepla dodaného systému a práci vykonané na systému. V případě, že systém koná práci, tak W má ve vztahu záporné znaménko.

ΔU = Q + W = 700 J – 500 J = 200 J. Vnitřní energie plynu naroste o 200 J, teplota plynu se zvýší.

• U naroste o 200 J.

Mícháme kapaliny stejného druhu a proto stačí použít vážený průměr: (90 $\cdot$ 350 + 20 $\cdot$ 150)/(350 + 150) = 69°C.

Výsledná teplota 69°C.

Pivo je téměř voda a tedy mícháme kapaliny (téměř) stejného druhu. Množství piva označme x, množství vody y. Platí y = 0,5 – x. Použijeme vztah pro vážený průměr:
(25° ⋅ x + 4°C ⋅ y)/(x+y) = 10°C.
Tedy (25x + 4[0,5 – x])/0,5 = 10.
Upravíme na 21x + 2 = 5, a tedy x = 1/7 litru, y = 5/14 litru.

• Teplého piva 1/7 ≈ 0,14 litru, studené vody 5/14 ≈ 0,36 litru.

Teplo odezdané válečkem je rovno teplu přijatému vodou. Tepelná kapacita vody je c = 4200 J/kg/K. Neznámou kapacitu označme x. Potom
$m_1 c_1 (T_1-T)=m_2 c_2 (T-T_2)$
$200 \cdot x \cdot 70 = 600 \cdot c \cdot 5$
$ x = c {300\over1400} = {3c\over14} = {(3 \cdot 4200\,\text{J/kg/K} ) \over 14} = 900\,\text{J/kg/K}$.
900 J/kg/K. To by snad mohl být hliník.

$m_v=2\,\text{kg}; m_{Fe}=0,5\,\text{kg}; T_0=20\,\text{°C}; T_1=28\,\text{°C}; T= ?;$
Vyjdeme z toho, že teplo odevzdané železem musí být rovno teplu, které přijme voda, přičemž se nakonec obojí ustálí na teplotě $T_1$. Z toho rovnice
$Q_{out}=Q_{in}$
$m_{Fe} c_{Fe} (T-T_1 )=m_v c_v (T_1-T_0)$
$0,5 \text{kg} \cdot 450 \text{J/kg/K} \cdot (T-28 \text{K})=2 \text{kg} \cdot 4200 \text{J/kg/K} \cdot 8 \text{K}$
$(T-28) = (2 \cdot 4200 \cdot 8) / (0,5 \cdot 450) = 299\,\text{°C}$
$T = 299\,\text{°C} + 28\,\text{°C} = 327\,\text{°C}$.
Počáteční teplota železa 327°C.

Vedení – předávání energie kmitání sousedním molekulám; proudění – zahřátá tekutina teplotní roztažností zvětší objem a zmenší hustotu, podle Archimedova zákona stoupá a tím přenáší teplo vzhůru, tekutina se tím promíchává; zářením – všechny objekty o nenulové termodynamické teplotě vydávají elektromagnetické záření, obvykle zejména infračervené. Čím teplejší objekt, tím kratší vlnová délka záření.

Velmi dobré tepelné vodiče jsou kovy (souvisí i s elektrickou vodivostí). Dobré izolanty jsou plyny. Proto i materiály s velkým objemovým obsahem plynu jsou dobré izolanty – polystyren, minerální vata, molitan atp. Tyto materiály obsahují bublinky plynu, či jsou porézní s mnoha malými kapsičkami plynu. Rozdělením do malých kapsiček se navíc velmi omezí přenos tepla prouděním plynu.

Izolace stěn polystyrenem nebo minerální vatou, důležitá je zejména izolace střechy (stropu) minerální vatou či foukanou izolací. Významné tepelné ztráty okny – trojitá skla, mezi skly plyn, rozdělení do více komor omezuje přenos tepla prouděním.

Mezi oddělenými stěnami plyn, a to nejlépe plyn o významně sníženém tlaku. Je tak možný jen přenos tepla zářením. Lesklá kovová stěna navíc odráží záření.

Pro tepelné ztráty máme vztah
Q = t ⋅ S ⋅  λ ⋅  ΔT / d.
Rok je t = 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 s = 31,536 × 10⁶ s; plocha stěn garáže celkem S = 2 ⋅ (12 + 15 + 20) = 94 m²;  λ  = 0,8 W/m/K; rozdíl teplot 12°C, tloušťka stěny d = 0,2 m. Vše máme v základních jednotkách a dosadíme: Q = 35,6 GJ = 9881 kWh = 9,88 MWh. Náklady pak necelých 60000 kč. Hodně, že? Výsledek je jen velice přibližný. Navíc mnoho dní v roce je teplota >20°C, což zvyšuje údaj o průměrné teplotě.

• Náklady necelých 60000 kč/rok.

Zde je vhodné definovat tepelný odpor R = d/λ. Čím větší tepelný odpor, tím menší ztráty. Spojení cihel a polystyrenu se chová jako sériové spojení tepelných odporů, tedy R = R₁ + R₂.
Zde R₁ = (0,2 m) / (0,8 W⋅m^-1⋅K^-1) = 0,25 m²⋅K⋅W^-1;
R₂ = (0,1 m) / (0,03 m²⋅K⋅W^-1) = 3,33 m² K W^-1.
Tedy odpor se změní z původních 0,25 na (3,33 + 0,25) = 3,58 m² K W^-1 . To je nárůst odporu 14,3 × a stejným faktorem poklesnou ztráty – to je pokles na 7 % původní hodnoty, tedy zlepšení o 93 %. Tepelné ztráty se zmenší o 93%, tedy na 7%.

Nejběžnější izotopy lehkých prvků mají stejný počet protonů jako neutronů. Molární hmotnost prvku přibližně odpovídá počtu nukleonů. Proto přibližně H₂: 2 g/mol; He 4 g/mol; C: 12 g/mol; N₂: 28 g/mol; O₂: 32 g/mol; CO₂: 44 g/mol. Uran má 92 protonů, ale výrazně víc neutronů. Nejběžnější izotop má 238 nukleonů.

Molární hmotnost železa M$_m$=56 g/mol, hustota ρ = 7870 kg/m$^3$, strana a = 0,1 m.
Látkové množství
$n=m/M_m=ρa^3 / M_m = (7870\text{g}) / (56 \text{g/mol}) \approx 141\text{mol}.$
Počet atomů $N = nN_A=141⋅6,022×10^{23} ≈ 8,5×10^{25}$.
Jedna krychlová buňka má osm vrcholů a v každém atom, avšak o atom se dělí osm buněk, tedy na každou buňku v každém vrcholu připadne osmina atomu a tedy jeden celý atom na jednu buňku. Počet atomů odpovídá počtu buněk. Proto velikost strany buňky
$b^3=a^3 / N \rightarrow b=a / N^{1/3} \approx 0,23\,\text{nm}$.
a) 8,5×10²⁵ částic, b) 0,23 nm

a) Reakce po vyčíslení: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O.
Molární hmotnost metan M_m(met) = 16 g/mol; M_m(CO₂) = 44 g/mol; M_m(O₂) = 32 g/mol.
Látkové množství metanu n_met = 4000 g / (16 g mol^-1) = 250 mol.
Na jednu molekulu metanu vznikne shořením 1 molekula CO₂. Proto vznikne i 250 mol CO₂.
m(CO₂) = n⋅ M_m = (250 mol) ⋅ (44 g/mol) = 11000 g = 11 kg.
Za normálních podmínek (0°C, 101 kPa) by to byl objem
V = n ⋅ 22,4 L/mol = 5600 litrů = 5,6 m³ CO₂.
b) Spotřebované látkové množství O₂ je dvojnásobné, tedy 500 mol, hmotnost je
(500 mol) ⋅ (32 g/mol) = 16000 g = 16 kg spotřebovaného kyslíku.
a) CO₂: 250 mol, 11 kg, 5600 litrů za norm. podmínek. b) 16 kg kyslíku.

Správně: c, e, f, i, j, l. Ostatní nesprávně.

Méně než dvakrát – ve všech výpočtech musíme uvažovat termodynamickou teplotu v Kelvinech.

Izochorický děj, ohřátí z 293 K na 373 K. Tedy nárůst teploty 373/293-krát ≈ 1,27×. Počáteční tlak 100 kPa, koncový tedy asi 127 kPa. Pokud na začátku bude trochu vody, tak se dost vody může odpařit, čímž více vzroste tlak (více částic v plynném stavu).
Tlak stoupne 1,27-krát, tedy ze 100 kPa na 127 kPa.

Budeme předpokládat, že teplota na konci bude stejná jako na začátku, tedy že se teploty vyrovnají s okolím. Potom platí $p_1 V_1=p_2 V_2$, tedy $p_2=p_1 V_1 / V_2$ = 100 kPa ⋅ 8/11 ≈ 73 kPa.
Výsledný tlak 73 kPa.

Dva stavy téhož plynu:
$p_1V_1/T_1 =p_2 V_2/T_2.$
Odtud můžeme vyjádřit V₂ obecně, ale pro tento případ bude nejpřehlednější rovnou dosadit. Objem můžeme dosadit v litrech – výsledek bude také v litrech. Tlak dosazujeme v kPa, výsledek závisí jen na podílu tlaků.
Máme 100 ⋅ 5 / 293 = 900 ⋅ V₂ / 523.
Potom V₂ = (100/900) ⋅ (523/293) ⋅ 5 ≈ 0,99 litru ≈ 1 litr.
Konečný objem 1 litr.

Dva stavy téhož plynu:
$p_1V_1/T_1 =p_2 V_2/T_2.$
Neznáme počáteční tlak, zajímá nás ale jen relativní změna: hledáme podíl
p₂/p₁ = (V₁/V₂) $\cdot$ (T₂/T₁) = (3/4) ⋅ (473/293) = 1,21.
Tedy tlak vroste o 21%. Vidíme, že konkrétně nemáme zadány skoro žádné hodnoty a zajímají nás relativní změny. V takovém případě si klidně můžeme říci: Nechť p₁ = 1 Pa, V₁ = 1 m³. Potom stavová rovnice je: 1 ⋅ 1/273 = p₂ ⋅ (4/3)/473 a snadno vyjádříme p₂.
Tlak vroste o 21%.

Stavová rovnice: pV = nRT.
Máme p = 101 325 Pa; n = 1 mol; R = 8,31 J mol^-1 K^-1; T = 298,15 K.
Vše máme v základních jednotkách, můžeme bezproblémově dosazovat. Vyjádříme
V = nRT/p = 1 ⋅ 8,3145 ⋅ 298,15 / 101325 = 0,02447 m³ = 24,47 litrů.
Známe hodnotu 22,4 litrů, molární objem za normálních podmínek, kde je ale T = 0°C. Za zadaných podmínek je tedy přirozeně molární objem o něco větší.
Objem 1 molu plynu 24,47 litrů.

Zápis: V = 5 × 10^-3 m³; p ≈ 15 × 10⁶ Pa; berme T = 20°C = 293 K.
Stavová rovnice pV = nRT, neznámou je látkové množství
n = pV/RT = … = 30,8 mol.
Molární hmotnost kyslíku M_m = 16 g/mol, tedy
m = n ⋅ M_m = (30,8 mol) ⋅ (16 g/mol) = 493 g.
Hmotnost plynu je zhruba půl kila. To není zanedbatelné proti hmotnosti lahve 3 kg, zkušený potápěč může poznat.
Plyn má hmotnost 493 g, potápěč má šanci to poznat.

ρ = m/V; pV = nRT; m = nM_m.
Kombinací prvního a třetího vztahu vyloučíme hmotnost:
ρ = nM_m/V.
Nyní za látkové množství dosadíme ze stavové rovnice n = pV/RT, tedy
$\rho = {pV \over RT} \cdot {M_m \over V} = {pM_m \over RT}.$

Při řešení kombinujeme vztah
$p_1 V_1^\kappa=p_2 V_2^\kappa$
a stavovou rovnici $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$.
Z prvního vztahu máme $p_2=p_1 (V_1/V_2)^\kappa$.
Dosadíme: p₂ = 100 kPa ⋅ (20/1)^1,4 = 6629 kPa ≈ 6,6 MPa. Ze stavové rovnice potom
$T_2=T_1 \cdot {p_2 \over p_1} \cdot {V_2 \over V_1}$ = 373 K ⋅ (66,29) ⋅ (1/20)= 1170 K = 897°C.
Tedy téměr 900°C, což stačí na vznícení palivové směsi.
Tlak 6,6 MPa, teplota asi 900°C.

Píst jde proti pohybu molekul a při odraze molekuly o píst jí takto urychlí → nárůst teploty plynu. Graf adiabaty je vlastně graf funkce $p(V) = p_0 (V/V_0)^\kappa$. Můžeme si vzít libovolné p₀, V₀ (klidně = 1) a podle toho dokreslit graf.

a) AB: izochorický, BC: není speciální děj, CD: izochorický, DA: izobarická komprese.
b) AB: přijímá teplo, nekoná práci; BC: přijímá teplo, koná práci; CD: odevzdává teplo, nekoná práci; DA: odevzdává teplo, práce je konána na plynu (je stlačován).
c) Větší teplota je ve stavu C (součin pV je zde větší než v B).
d) Průměrný tlak je 300 kPa. Proto W = pΔV = 3×10⁵ Pa ⋅ 3×10^-3 m³ = 900 J.
e) V ději DA je vykonána práce na plynu o velikosti pΔV = 300 J. Celková úhrnná práce cyklu tedy 600 J.
Úhrnná práce cyklu 600 J.

W = Q_in – Q_out = 17 MJ. Účinnost η = 17/47 = 0,36 = 36 %.
Práce 17 MJ, účinnost 36%.

To je na dlouhé povídání…

Správně c, d, f. Ostatní nesprávně.

Grafit a diamant. Grafit černý, elektricky vodivý, měkký, otírá se. V grafitu kovalentní vazby mezi uhlíky v rámci vrstvy (vazba ke 3 sousedům). Jednotlivé vrstvy k sobě lnou jen nevazebnými interakcemi. Vrstvy se proto otírají. V planárné struktuře grafitu jsou delokalizované elektrony, které se mohou přesouvat na dlouhé vzdálenosti – velmi dobrá elektrická vodivost. Jedna jediná vrstva – moderní materiál grafen. Diamant průhledný, extrémně tvrdý, elektrický izolant. Kovalentní vazba se 4 sousedními uhlíky.

Např. barevnost minerálů a drahých kamenů; Polovodiče – zvýšení vodivosti křemíkového krystalu, polovodiče typu P, N – základ diody a tranzistoru.

Polykrystal – “těsný slepenec” malých monokrystalů. Kovy bývají polykrystaly. Viditelné monokrystaly napřř. krystalky kuchyňksé soli nebo umělý monokrystal křemíku pořtebný k výrobě desek mikročipů.

Správně: a, c, e, h, l.

Uvažujme m = 80 kg → F ≈ 800 N, σ_p = 400 MPa, modul pružnosti E = 210 GPa.
Máme r = 1 mm, tedy S = 3,14 × 10^-6 m², L₀ = 2 m.
Napětí v lanku σ = F/S = 800 N / (3,14 × 10^-6 m²) = 255 × 10⁶ Pa = 255 MPa.
To je méně než mez pevnosti a lanko se tedy nepřetrhne.
Prodloužení lanka ΔL = L₀ ⋅ σ/E = (2 m) ⋅ (255 × 10⁶ Pa) / (210 × 10⁹ Pa) = 2,4×10^-3 m = 2,4 mm.
To je těžko postřehnutelné.
Je výpočet korektní? Výpočet předpokládá, že lze použít Hookův zákon pro elastickou deformaci, tedy že napětí a prodloužení jsou si přímo úměrné, tzn. že napětí je menší než mez úměrnosti. To obecně platí, když je napětí výrazně menší, než mez pevnosti. Zde napětí není násobně menší a bylo by tedy třeba přesněji ověřit.
a) Vznikne napětí 255 MPa, nepřetrhne se. b) Prodloužení 2,4 mm.

Jde o tlak vyvolaný vlastní vahou:
p = F/S = ρhSg/S = ρhg,
tedy podle očekávání je vztah stejný jako hydrostatický tlak (tlak způsobený vlastní tíhou). Vyjádříme výšku stěny
h = p/(ρg).
Hustota betonu asi 2400 kg/m³. Dosadíme v základních jednotkách:
h = p/(ρg) = (20×10⁶)/(2400 ⋅ 9,8) = 850 m.
To je výška nejvyšších pozemských budov, které ale nejsou samozřejmě čistě betonové.
Výška zdi 850 m.

Ve stavebnictví a strojírenství – oddělení dvou částí konstrukce mezerou, aby při termální expanzi jednotlivých částí nedocházelo k deformacím a vzniku velkých tlaků.

Varné sklo (např. borosilikátové) má nižší koeficient teplotní roztažnosti. Při změně teploty skla může dojít k prasknutí právě kvůli vzniku tlaků/pnutí v materiálu v důsledku teplotního roztažení/smrštění.

Teplotní rozdíl mezi zimou a létem počítejme řekněme až 50°C. Prodloužení
ΔL = α L₀ ΔT = (12×10^-6 K^-1) ⋅ (15 m) ⋅ (50 K)=9×10^-3 m = 9 mm.
*Výpočet velikosti vyboulení d si zjednodušíme. Budeme uvažovat vybočení ne do oblouku, nýbrž do “stříšky”. Řešíme tak pravoúhlý trojúhelník, kde spodní odvěsna má délku 7500 mm, přepona má délku 7504,5 mm a druhá odvěsna je d. Máme pak
$d = \sqrt{7504,5^2 – 7500^2}$ = 260 mm = 26 cm.
Čtvrt metru je dost!
(Kdo umí pracovat s matematickými aproximacemi, tak může také dospět k přibližnému vztahu $d \approx \sqrt{\Delta L \cdot L_0/2}$).
Prodloužení asi 9 mm při rozdílu teplot 50°C. Vyboulení asi 26 cm.

Zápis: T₀ = 20°C, T₁ = ?, σ_p = 400 MPa, E = 210 GPa, α = 12×10^-6 K^-1.
Drát praskne, když jeho relativní prodloužení (vzhledem k normální délce při snížené teplotě) vyvolá napětí rovné mezi pevnosti, tedy při relativním prodloužení ε = σ_p/E.
Relativní prodloužení lze vyjádřit i pomocí teplotní roztažnosti ε  = αΔT.
Poslední dva vztahy tak lze dát do rovnosti:
$\sigma_p/E = \alpha\Delta T$, a proto
$\Delta T = {\sigma_p \over \alpha E}$ = (400×10⁶ Pa) / (12×10^-6 K^-1 ⋅ 210×10⁹ Pa) = 159 K.
Mrazivé kouzlo muselo zchladit drát o 159°C, tedy řekněme na -139°C.

Zápis: d = 2 mm = 2×10^-3 m; hmotnost kapky m = 1 g / 25 = 0,04 g = 4×10^-5 kg;
délka blány je obvod kruhu L = πd = 6,3 mm = 6,3×10^-3 m.
Při odtrhávání platí, že tíha kapky (síla směrem dolů) je shodná se silou pružnosti blány (síla nahoru):
mg = σL. Odtud σ = mg/L = (4×10^-5 kg) ⋅ (9,8 N/kg) / (6,3×10^-3 m) = 6,2×10^-2 N/m = 62 mN/m.
Voda má podle tabulek povrchové napětí 73 mN/m při 20°C. Vzhledem k nepřesnostem měření a metody by se klidně mohlo jednat o vodu. Kdyby byla teplota vyšší, soudržnost molekul bude nižší, povrchové napětí bude nižší a stačí menší kapka na odtržení – tedy kapek bude víc.
Povrchové napětí ca. 62 mN/m.

Kapka nemá tvar jak se obyčejně kreslí. Malá kapka (průměr 1 mm) je kulová v důsledku sil povrchového napětí). Větší kapky jsou deformovány odporem vzduchu více doplacata.

Kohezní – přilnavé síly svůj k svému (např. voda – voda); adhezní – jedna látka k jiné (např. voda-sklo).

Zápis: L = 5 cm; σ = 40 mN/m; s = 2 cm.
Blána má dva povrchy – spodní a vrchní. Síla povrchového napětí je F = 2Lσ. Práce je potom
W = F⋅ s = 2Lσs = 2 ⋅ (5×10^-2 m) ⋅ (35×10^-3 N/m) ⋅ (2×10^-2 m) = 70 μJ.
To je docela maličká energie v makroskopických rozměrech. Velkého významu nabývá povrchové napětí až na malých rozměrech, kde podíl plochy povrchu vůči objemu a hmotnosti narůstá.
Práce 70 μJ.

Jaký bude poloměr nové bublinky? Objem bude 2x větší a objem roste s třetí mocninou poloměru, tedy poloměr vzroste 2^1/3 ≈ 1,26 krát. O kolik se zmenší celkový povrch sloučením bublinek?
$\Delta S = 2 \cdot 4\pi r^2 – 4\pi(2^{1/3}r)^2 = 4\pi r^2 (2 – 2^{2/3})$
Změna povrchové energie na jedno sloučení pak je ΔE = ΔS ⋅ σ. Na 1 mol máme
ΔE = ΔS ⋅ σ ⋅ N_A. Dosazením dostaneme 228 kJ/mol.
To je srovnatelné s energií C-C vazby. Síla povrchového napětí může být na miniaturních rozměrech velmi významná. Je to proto, že při zmenšování objektu roste podíl povrch/objem, potažmo povrch/hmotnost.
Uvolení se povrchová energie o velikosti 228 kJ/mol.

Výš vystoupí v tenčí kapiláře.

Povrch lze třeba navoskovat či opatřit impregnací. Také může mít povrch složitou mikrostrukturu (výčnělky, sloupečky, lamely) – toho využívají třeba křídla motýlů, ze kterých musí voda účinně stékat dolů.

Polární fosfátová hlavička, nepolární lipidový ocásek. Nepolární ocásky se ve vodném prostředí organizují k sobě, zatímco hlavičky koukají ven do vodného prostředí. Samovolně se tak ve vodě vytvoří struktury jako micely či dvojvrstvy. Základ života – buněčná membrána.

Z 10°C na 4°C se objem zmenší (anomálie vody – max. hustota při 4°C). Ze 4°C na 1°C se naopak trošičku objem zvětší. Při ztuhnutí se objem skokově zvětší (menší hustota – led 917 kg/m³).

Koeficient objemové roztažnosti vody asi β = 207 × 10^-6 K^-1. Změna objemu vody je
ΔV = V₀βΔT = (100 L) ⋅ (190 × 10^-6 K^-1) ⋅ (20 K) = 0,414 litru.
Nutno uvážit, o kolik se zvětší objem hliníkového sudu. Délková roztažnost hliníku 23 × 10^-6 K^-1, objemový koeficient tedy trojnásobek: 69 × 10^-6 K^-1. Proto objem sudu vzroste o 0,138 litru.
Vyteče tedy 0,276 litru vody.

Plyny žádné nebo velmi slabé síly (kvůli velkým vzdálenostem molekul). Pevné látky mají částice v rovnovážných polohách. Při vychýlení z rovnovážné polohy se objeví významné síly, které částici vrací zpět. V kapalinách jsou částice také v rovnovážných vzdálenostech, ale poměr kinetické energie částic k vazebné energii je takový, že je umožněno přesmýkání částic.

Minerálka má prakticku stejné vlastnosti jako voda, i měrnou tepelnou kapacitu. Pro přehlednost minerálku značíme indexem “m”, vodu “v” a led “L”. Hmotnost zmrzlé vody značíme jednoduše m. Litr minerálky, tedy kilo minerálky. Voda z mrazáku bude odebírat teplo z minerálky. Z minerálky je třeba odebrat teplo
Q_out = m_m c_m ΔT = (1 kg) ⋅ (4,2 kJ/kg/K) ⋅ (20 K) = 84 kJ.
Toto teplo přijme voda z mrazáku:
Q_out = Q_in=mc_L⋅18 K + ml_t + mc_v⋅10 K = m(c_L⋅18 K + l_t + c_v⋅10 K).
Konečně hmotnost zmrzlé vody z mrazáku:
m = (84 kJ) / (c_L⋅18 K + l_t + c_v⋅10 K).
Dosadíme za tepelné kapacity v kJ a máme m = 0,203 kg = 203 g ledu.
Musí přidat asi 203 g ledu.

Kinetická energie se přemění na vnitřní energii diabolky, tedy spotřebuje se na zahřátí z T₀ na T_t a následnou skupenskou změnu. Předpokládejme pro jednoduchost, že veškerá energie zůstane v diabolce a nepřejde do stěny. Pro mezní rychlost bude platit
$\frac{1}{2} mv^2 = m(c[T_t-T_0 ]+l_t)$, tedy
$v = \sqrt{2(c[T_t-T_0 ]+l_t }$.
Dosazením konkrétních hodnot pro olovo (základní jednotky):
$v=\sqrt{2(129\cdot[327-20]+22600)}$ = 353 m/s.
To je nadzvuková rychlost, kterou běžná vzduchovka určitě nevyvine. Předpokládali jsme také, že se měrná tepelná kapacita při zahřívání nemění, což není úplně fyzikální pravda.
Min. rychlost 353 m/s pokud veškerá energie zůstane v diabolce.

rtuť, voda, parafín, cín, sklo, bronz, železo, SiO₂, SiC, wolfram.

Jód, naftalen, suchý led, vonné látky.

Látka v polštářku byla v kapalném stavu, ale pod teplotou tuhnutí. Vznik krystalizačního centra v důsledku ohnutí plíšku zahájí krystalizaci, při které se do okolí uvolní skupenské teplo tání/tuhnutí.

Objem vzroste zhruba o 9%. Hustota vody 1000 kg/m³, hustota ledu 917 kg/m³. Voda je spíš vyjímkou, jiné látky při ztuhnutí spíše zmenší objem – pevnější uspořádání částic.

Směs voda-sůl má výrazně nižší teplotu tání než samotná voda, klidně výrazně pod -10°C. Tedy slaná voda zůstává kapalná i při nízkých teplotách (v přítomnosti soli je totiž pro vodu obtížnější vytvořit pravidelnou krystalickou mříž). Když do ledu přisypeme sůl, tak sůl “odtrhává” molekuly vody z ledu a zároveň disociuje na ionty Na⁺ a Cl^–. Tento proces probíhá samovolně, protože při něm roste entropie – neuspořádanost (původně uspořádaný systém kousek ledu – kousek soli se mění na neuspořádaný promíchaný systém). Zároveň je ale disociace soli endotermický proces, tedy odebírá energii z okolí, v důsledku čehož se snižuje teplota systému – směs chladne.

Přidává se zejména alkoholy, jako etanol, metanol, isopropanol, ethylenglycol,…

Kapalina pod teplotou tuhnutí. Stačí vznik krystalizačního centra a kapalina může skokově ztuhnout, přičem uvolní skupenské teplo tuhnutí.

Zápis: P = 1,5 kW; c = 4,2 kJ/kg/K; l_t = 2257 kJ/kg/K; m = 0,5 kg; T₀ = 20°C.
Budeme-li počítat s kilowatty a kilojouly, tak se nám „kilo“ vykrátí a výsledek bude korektní v základních jednotkách. Hledaný čas je
t = Q / P = m(cΔT + l_t) / P = 0,5 ⋅ (4,2 ⋅ 80 + 2257) / 1,5 = 864 s = 14 min 24 s.
Vyvaří se za 14 min 24 s.

Voda 100°C, etanol 78°C, metanol 65°C. Je to podstatné při destilaci – směs se zahřívá na teploty okolo 80°C – 95°C, aby se preferenčně odpařil etanol. Pozor, nejrychleji se vypařuje metanol a počáteční výtěžek destilace je potřeba proto vyhodit. U kuchyňských olejů (např. olivový), se spíše udává kouřový bod, např. pro olivový kouřový bod ~200°C, bod varu až 299°C. Nad kouřovým bodem začne olej hodně kouřit a smrdět.

Zlikviduje se prvotní výtěžek destilace, protože metanol má nejnižší bod varu a nejlépe se vypařuje.

Snadno se odpařuje, relativně slabé meizmolekulární síly, relativně nízká teplota varu.

Var – vypařování z celého objemu. Var nastává při teplotě, kdy tlak sytých par odpovídá okolnímu tlaku. Potom miniaturní bublinka par uvnitř kapaliny může růst, protože vnitřní tlak sytých par v bublince překoná vnější tlak.

Druh kapaliny (velikost mezimolekulárních sil), teplota, velikost povrchu, odvětrávání.

V uzavřené nádobě nad hladinou kapaliny vznikne sytá pára o určitém tlaku. V tomto stavu je počet molekul opouštjěících kapalinu stejný jako počet molekul, které se z plynného stavu do kapaliny vrací. Úhrnné množství látky v plynném stavu tedy již dále nenarůstá.

Ztratí se hladina, tedy ztratí se viditelné rozhraní mezi kapalinou a plynem.

Teplý vlhký vzduch od povrchu země stoupá vzhůru. Ve vyšších polohách je nižší teplota. Dojde ke kondenzaci par na kapičky, v ještě vyšších polohách vznik ledových krystalků. Kapičky i krystalky jsou sami o sobě průhledné, ale velké množství malých průhledných objektů rozptyluje světlo (mnohočetné odrazy světla). Mraky pak odráží zhruba rovnoměrně všechny barvy a jeví se bílé.

Ve vzduchu je obsaženo určité množství vodní páry (udává se v g/kg, tedy gramů páry na kilo vzduchu). Řekněme, že při 30°C bude ve vzduchu obsaženo 10 g/kg vodní páry, což při této teplotě odpovídá 40% vlhkosti. Při nižší teplotě však vzduch nepojme tolik páry v plynném stavu. Rosný bod 15°C znamená, že při této teplotě dané množství páry v g/kg odpovídá 100% vlhkosti a při dalším snížení teploty se pára začíná srážet – vznik rosy.

Zavřená sklenice s vodou, kterou dáme do lednice. Vlhký teplý vzduch při poklesu teploty nad ránem kondenzuje do rosy. Lednice – stlačením média dochází k jeho kondenzaci a uvolnění skupenského tepla, což je jedna z fází přenosu tepla zevnitř lednice směrem ven.  

Nejrychlejší molekuly vody odcházejí a tedy zbytek vody má molekuly v průměru pomalejší, což odpovídá nižší teplotě. Odpar lihu ochlazuje intenzivněji, protože je rychlejší (líh je těkavější).

Na horách je nižší teplota varu v důsledku nižšího atmosferického tlaku. Ve výšce okolo 8000 mnm je tlak asi 40 kPa a teplota varu zhruba 70°C. Vajíčko se ve vodě o teplotě 70°C bude vařit mnohem déle, protože se bude pomaleji prohřívat. Navíc se udává, že pro úplnou přeměnu žloutku do jeho “pevné podoby” je potřeba teplota 72°C.

Je nutné plyn dostat pod jeho kritickou teplotu, aby vůbec šlo mluvit o kapalině či plynu. I při podkritické teplotě však sytá pára nad kapalinou může mít hodně velký tlak a bylo by tak potřeba skladovat zkaplněný pltn v tlakových nádobách při vysokém tlaku. Pokud chceme skladovat za běžného tlaku, tak je potřeba zchladit pod teplotu varu při atm. tlaku. Pro metan (zemní plyn) je kritická teplota -82,6°C a kritický tlak 46 atm. Teplota varu za normálních podmínek je -161,6°C, takže je třeba metan zchladit pod tuto teplotu, aby bylo možno skladovat za normálního tlaku. Ano, vodu by bylo možné zkapalnit při teplotě 120°C, tedy nad bodem varu, ale potřebovali bychom vyšší tlak než atmosferický.