Kvantitativní měření povrchového napětí vody a jiných kapalin kapkovou metodou s nejjednoduššími pomůckami, které kupodivu vychází docela dobře. Pro SŠ 25-90 min podle zvoleného rozsahu, lze s celou třídou.
Pomůcky: pro každou skupinu injekční stříkačka s objemem mezi 2-20 ml (koupíme v lékárně, menší objem – přesnější měření), pravítko, jakákoli nádobka s vodou. Dále volitelně teplá voda, líh, jarová voda, mléko, víno…
Motivace: Povrch vody se chová jako pružná blána, která se snaží minimalizovat svůj povrch. Proto například má kapka tvar koule – objekt s minimálním povrchem při daném objemu. Jev kapání je řízen právě fyzikou povrchového napětí. Povrchové napětí vody však stojí u úplných základů života. Voda minimalizuje svou styčnou plochu s uhlovodíky. Kvůli tomu se jednak na polévce tvoří kruhová mastná oka, . Díky tomu se proteiny sbalují do šmodrchanců, které teprve pak plní svou funkci, jako například hemoglobin. Také je tím umožněna existence cytoplasmatické membrány, kterážto je základem každé živé buňky. Bez jevu povrchového napětí by nemohl vzniknout život!
Video výklad k tématu: Vlastnosti kapalin, povrchové napětí, kapilarita (youtube).
Poznámka: Před aktivitou se předpokládá, že proběhla vyučovací hodina na téma povrchové napětí, kde byl zaveden a vysvětlen vztah $F = \sigma L$. V laboratorní práci je možno postupovat různou rychlostí – někdo stihne proměřit více kapalin, nekdo méně.
Zadání
Teorie: Yennefer si do injekční stříkačky (bez jehly) nabrala vodu a postupně ji vytlačovala tak, že voda vykapávala po jednotlivých kapkách. V Aretuze ji učili, že kapka hmotnosti m se odtrhne ve chvíli, kdy převáží tíha kapky nad silou povrchového napětí. K odtrhnutí dochází ve chvíli, kdy je vyznačený průměr d přibližně roven vnitřnímu průměru trubičky. Těsně před odtržením kapka vlastně visí na pružném povrchu kapaliny, přičemž “délka” tohoto pružného povrchu odpovídá obvodu kružnice o průměru d.
a) Vyjádřete pomocí rovnice rovnováhu mezi tíhovou silou na kapku a silou povrchového napětí. b) Poté z rovnosti vyjádřete povrchové napětí $\sigma$.
a) $mg = \sigma \cdot \pi d$, b) $\sigma = \frac{mg}{\pi d}$
- Změřte vnitřní průměr ústí stríkačky. Zapište hodnotu včetně odhadu nepřesnosti ve formě např. 5,0 $\pm$ 0,5 mm.
- Zapište, jakou hmotnost má 1 ml vody, 1 ml lihu?
Měření povrchového napětí
- Vězměte si injekční stříkačku a nádobku s vodou.
- Do stříkačky nasajte 5 ml vody tak, aby hladina byla přesně u značky.
- Před dalším postupem osušte vnější povrch stříkačky a svojí ruku, aby stékající kapky nerušily další měření.
- Začněte pomaličku po kapkách vytlačovat vodu ze stříkačky zpět do nádobky. Počítejte, kolik kapek je potřeba na odkapání objemu o velikosti 2 ml. (Pokud pospícháte, bude stačit odkapat 1 ml). Měření proveďte aspoň 2x. Určete počet kapek připadající na 1 ml.
- Dobře pozorujte tvar a velikost kapky.
- Vypočítejte průměrnou hmotnost jedné kapky.
- Pomocí dříve odvozeného vztahu vypočítejte povrchové napětí kapaliny.
- Vyplňte údaje do tabulky.
- Pokuste se vyfotit kapku těsně před odkápnutím.
- Můžete přikročit k měření dalších kapalin (voda s jarem, líh, mléko, teplá voda…). Před každou změnou kapaliny dobře vypláchněte stříkačku a zvenčí osušte.
| kapalina | počet kapek / ml | počet kapek / ml | počet kapek / ml | hmotnost kapky [g] | $\sigma$ [mN/m] |
| voda | |||||
| jarová voda | |||||
| líh | |||||
| líh:voda 1:1 (obj.) | |||||
| víno | |||||
| mléko | |||||
| horká voda |
Otázky
- Odhadněte absolutní i relativní nepřesnost měření průměru ústí a počtu kapek. Z toho vyvoďte, jaká je nejistota výsledné hodnoty povrchového napětí. Jaké je nejslabší místo měření, které nejvíce zhoršuje přesnost měření?
- Srovnejte svoje výsledky s tabulkovými hodnotami.
- Pro kterou kapalinu bylo potřeba při výpočtu povrchového napětí postupovat maličko jinak?
- Byly rozdíly ve velikosti kapek vidět pouhým okem? Pro kterou kapalinu byly kapky nejmenší/největší?
- Diskutujte, zda by kapková metoda mohla být využívána pro přibližní stanovení obsahu alkoholu v pálence nebo jiném nápoji. Jaké výhody a nevýhody by tato metoda měla? Jaká metoda se ke stanovení koncentrace alkoholu používá standardně?
- Jak souvisí snížené povrchové napětí jarové vody s mytím nádobí?
- Je nějaký důvod, proč by horká voda měla mít jiné povrchové napětí než studená voda?
- Rozhodněte, zda při přesnosti našeho měření je možné tvrdit, že povrchové napětí mléka a horké vody je (signifikantně) jiné než povrchové napětí studené vody.
Vzorové výsledky
Vnitřní průměr ústí 2,0$\pm$0,2 mm. Hmotnost 1 ml vody je 1,0 g, hmotnost 1 ml lihu 0,79 g.
| kapalina | počet kapek / ml | hmotnost kapky [g] | $\sigma$ [mN/m] |
| voda | 20 | 1/20 | 78 |
| mléko | 23 | 1/23 | 68 |
| jarová voda | 38 | 1/36 | 41 |
| líh | 49 | 0,79/49 | 25 |
| líh+voda 1:1 obj. | 37 | ? | ? |
| horká voda | 21 | 1/21 | 74 |
- Vnitřní průměr jsem naměřil 2,0$\pm$0,2 mm. Relativní nepřesnost je pak 10 %. To odpovídá i nepřesnosti ve stanovení délky blány L. Změřené počty odkapaných kapek byly při opakovaných měřeních dobře reprodukovatelné. Relativní nepřesnost odhaduji na 10%. Jedná se zejména o nejistotu v tom, kdy přesně odkapal požadovaný objem 2 ml. Dalším zdrojem nepřesnosti je samotná metoda, kdy si nejsme jisti, že průměr “krčku” kapky je skutečně roven vnitřnímu průměru trubičky. V úhrnu tedy nejistotu určení povrchového napětí odhaduji 20%. Z uvedených důvodů je kapková metoda lepší pro relativní měření, kde povrchové napětí zkoumané kapaliny srovnáváme s povrchovým napětím kapaliny, která má známou tabulovanou hodnotu, např. právě čistá voda.
- Získané výsledky jsou v rámci nejistoty v souladu s tabulkovými. Tabulková hodnota pro vodu při 20°C je 73 mN/m, pro líh 22 mN/m.
- Při výpočtu hmotnosti kapky je potřeba být obezřetný u lihu, který má hustotu 0,789 g/ml, zatímco u “vodnatých” kapalin lze v zásadě použít hustotu 1 g/ml.
- Rozdíly ve velikosti kapky jsou vidět pouhým okem, kapka lihu či jarové vody je znatelně menší než kapka obyčejné vody.
- Metoda by šla použít k přibližnému stanovení koncentrace alkoholu, ale spíše až po kalibraci sérií roztoků s narůstající koncentrací lihu. Je potřeba pamatovat na to, že i hustota směsi vody a lihu se mění netriviálním způsobem. Tedy povrchové napětí se bude měnit nelineárně s koncentrací lihu. Standardní metodou stanovení alkoholu je např. přímé měření hustoty hustoměrem a srovnání s tabulkami.
- Jar snižuje povrchové napětí vody, a to zejména povrchové napětí na styku s uhlovodíky, tedy mastnotou. Voda je pak ochotna mastnotu obklopit a odmýt.
- Mezimolekulární vazby v horké vodě jsou trošičku slabší, čemuž by mělo odpovídat menší povrchové napětí. Tabulky uvádí povrchové napětí vody 73 mN/m při 20°C a 66 mN/m při 60°C. Rozdíl není velký, avšak v zásadě by mohl být postřehnutelný naši kapkovou metodou při pečlivé práci.
- V našem případě je počet kapek mléka či horké vody jen o maličko větší a rozdíl je dle mého názoru pod hranicí spolehlivého rozlišení. Bylo by nutné přesnější měření, tedy zejména nechat odkapat výrazně víc, než 2 ml.
Poznámky
- Pro zájemce pracovní list na platformě quizizz pro odpovídání na otázky na mobilech a kontrolu odpovědí v reálném čase. V sekci Reports na této platformě můžete kontrolovat, kdo jaké odpovědi postupně doplňuje. V nastavení je potřeba vypnout všechny gamifikační prvky a vypnout Timer.
- Experiment můžeme dělat i srovnávací, kdy vodu s povrchovým napětím 73 mN/m bereme jako referenční a pouze srovnáváme hmotnost kapky kapaliny oproti hmotnosti kapky vody. Tím se vyhneme nepřesnosti v důsledku měření průměru ústí a celkově.