úloha 1
Helmut si vzal plastovou lahev a udělal ve spodní části lahve z boku dírku. Lahev napustil vodou a nechal ji otevřenou. Když lahev položil na stůl, tak z dírky obloukem stříkala voda ven. Pak vzal lahev do ruky a pustil ji. Vysvětlete co nejlépe, jak a proč se změní stříkání vody z dírky, když láhev padá. Nejlépe si to sami zkuste a pozorujte.
řešení: Když láhev postavíme na stůl, tak z otvoru voda stříká v důsledku hydrostatického tlaku – to je tlak způsobený vlastní tíhou kapaliny. Velikost hydrostatického tlaku závisí na hloubce otvoru pod volnou hladinou. Když láhev pustíme, tak se láhev ocitne ve volném pádu a tudíž ve stavu beztíže (vzpomeňte na simulátory stavu beztíže, které spočívají v tom, že letadlo začne volně padat). Když je stav beztíže, tak je hydrostatický tlak (způsobený tíhou kapaliny) nulový a voda z otvoru přestane vytékat. Pokud neznáte pojem hydrostatický tlak, tak na to také jde nahlížet tím způsobem, že voda vytéká z otvoru proto, že na ni působí gravitace a voda se snaží co nejrychleji dostat co nejblíž zemi. Když ale lahev volně padá, tak se voda v ní dostává k zemi nejrychleji jak může a tedy není důvod, aby vytékala z otvoru.
Zde malá poznámka: bylo uvedeno, že láhev je otevřená. Když bychom víčko utěsnili a lahev postavili na stůl, tak voda z otvoru za chvilku také přestane vytékat, protože vzduch v lahvi po vytečení trochy vody dostane větší prostor a tudíž vzduch v lahvi bude mít menší tlak než okolní vzduch. Uvnitř lahve tak vznikne podtlak a vyšší tlak venkovního vzduchu bude bránit vodě v otvoru, aby vytekla.
úloha 2
řešení: Na povrchu tělesa se nachází 6 kostek. Součet ok na všech stěnách jedné kostky je 1+2+3+4+5+6 = 3*7 = 21 ok. Všech šest kostek má tak dohromady 6*21 = 126 ok. Jedna ze stěn každé povrchové kostky je ale orientovaná na vnitřní kostku a oka na těchto stěnách tak nesmíme do celkového součtu započítat. Kolik ok míří dovnitř? No tolik ok, kolik má vnitřní kostka, a ta má také 21 ok. Na povrchu tělesa je tedy 126 – 21 = 105 ok, čili 5*21 ok.
úloha 3
Detektivní úloha:
Náš dům má tři patra a bydlí v něm celkem 11 dětí.
V prvním a druhém patře bydlí dohromady 8 dětí.
Ve druhém patře bydlí jen dívky.
V prvním a třetím patře bydlí dohromady 5 chlapců a 3 dívky.
Ze všech chlapců z našeho domu pouze 3 chlapci nebydlí ve třetím patře.
Odpovězte na otázky:
a) Kolik chlapců bydlí ve druhém patře
b) Kolik dětí bydlí v prvním patře
c) Kolik dívek bydlí v našem domě
řešení: Je dobré si nakreslit tabulku jako níže. Nejsnáze se doplní asi řádek “kluci”. Když ho máme, tak ale už není problém dolnit zbytek tabulky.
úloha 4
Rostlinka fazole se pravidelně obtáčí okolo tyče. Na délce 1 m se
ovinula právě pětkrát. Obvod tyče je 15 cm. Jaká je délka rostlinky?
řešení: Postup řešení by měl být patrný z obrázku dole. Tyč je vlastně válec a povrch tohoto válce mohu rozvinout a znázornit jako obdélník. obtáčející rostlinka pak bude sledovat červenou čáru. Pro lepší představu si mohu tento obdélníkový plášť dát ještě pětkrát vedle sebe a rostlinku pak bude možné znázornit jedniou úsečkou. Délku této úsečky spočteme jako délku přepony pravoúhlého trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty:
$x = \sqrt{100^2 + 75^2} = 125$ cm
Pokud ještě neznáte Pythagorovu větu, tak vám to nezabrání úlohu vyřešit – můžete si třeba nakreslit obdélník, který má jednu stranu 100 mm, druhou stranu 75 mm, a změříte pravítkem délku uhlopříčky – výsledek dostanete docela přesně.
