úloha 1
Máme lahev od mléka o celkovém objemu 1 litr. Koukněte na obrázek a napište, kolik v ní je momentálně vody. (Nakreslený tvar lahve je jen orientační, ale jde o to, že spodní část lahve má tvar válce a vrchní část lahve se postupně zužuje).
Řešení: V obrázku napravo zbývá nahoře 6 cm vysoký válcový prostor. V obrázku nalevo odpovídá zaplněný prostor válci o výšce 12 cm. Z toho vyvodíme, že zaplněný prostor má dvojnásobnou velikost než prázdný prostor. Celkový prostor ve flašce je tedy rozdělen v poměru 2:1. Z toho plyne, že 2/3 objemu flašky je zaplněno a ve flašce je tedy 2/3 litru vody.
úloha 2
Helmut jel autem na otočku do Hradce Králové vyzvednout krabici plnou sigma. Do Hradce je to 100 km, ale po cestě byly zácpy, takže jel průměrnou rychlostí jen 50 km/h. Před cestou nazpátek si řekl, že zpět pojede takovou rychlostí, aby jeho celková průměrná rychlost za cestu tam i zpět byla 100 km/h. Jakou rychlostí by musel jet zpět, aby toto předsevzetí splnil?
Řešení: Hradec je vzdálen 100 km a cesta do Hradce při jízdě padesátkou trvá 2 hodiny. Celá jízda tam i zpět má délku 200 km. Pokud by průměrná rychlost za celou cestu měla být 100 km/h, tak by cesta tam i zpět měla celkově trvat 2 hodiny. Avšak 2 hodiny trvala jen cesta tam, tedy nazpět bychom se museli dostat za nulový čas – okamžitě! Tomu odpovídá nekonečná rychlost cestou zpět, tedy není možné splnit, aby celková průměrná rychlost byla 100 km/h.
úloha 3
Na obrázku jsou čtyři shodné obdélníky každý s obvodem 16 cm umístěné do čtverce. Jaký je obvod velkého čtverce?
řešení: Každý obdélník má dvě delší strany a dvě kratší strany a ty dohromady mají 16 cm. Po obvodu čtverce jsou dohromady 4 delší strany a 4 kratší strany a to je dvojnásobek obvodu obdélníku. Čtverec má tedy obvod 32 cm.
úloha 4
řešení: Správná odpověď je, že na konci druhého dne bude obarveno 17 krychlí. Klíčem k řešení je nakreslit si dobrý obrázek, třeba do čtverečkovaného papíru. Postup by měl být patrný z obrázku níže. Na obrázku vlevo je situace po prvním dnu. Číslo ve čtverečku označuje, kolik krychlí nad sebou je obarveno. Když chci nechat obarvení rozrůst, jak se tomu stane druhý den, tak každé číslo zvětším o 1 a také nakreslím ke každému barevnému čtverečku čtvereček z boku a napíšu tam číslo 1. Pak už jen sečtu všechna čísla uvnitř vyznačeného velkého čtverce 4×4. Dostanu 17.
Zdroje úloh: Matematický Klokan, vlastní archiv.