Elektrostatika – sbírka

Správně a, c, d.

Elementární náboj je e = 1,6 x 10^-19 C. Do požadovaného rozmezí se vejde 3-4 krát.
Správně b).

Správně a).

Správně c).

Správně a, c, d.

Správně a, b.

Sklo je dielektrikum, jeho relativní permitivita se pohybuje v rozmezí 5-10. Tímto faktorem se tedy síla mezi náboji zmenší (permitivita je v Coulombově zákonu ve jmenovateli).
Správně b): větší síla je ve vakuu, asi 5-10 násobně.

Coulombův zákon pro sílu mezi bodovými náboji: $F = kQ_1Q_2/r^2$.
Dosadíme v základních jednotkách:
F = (9 x 10^-9) · (1,6 x 10^-19) · (1,6 x 10^-19) / (5 x 10^-10)² = (9 x 1,6² / 25) · (10^-9) = 0,92 · 10^-9 N
Správně c) 0,92 nN.

Správně c), 4F.

Bod D je od kladného náboje ve 2,5-krát větší vzdálenosti a síla bude tedy 2,5² = 6,25-krát slabší, tedy asi 16 mN.
Poloviční je zhruba v bodě B, ale ne přesně. Dvojnásobné síle žádný vyznačený bod neodpovídá – je to mezi původním bodem a bodem A. Čtvrtinová síla v bodě C.
Správně a), 16 mN.

Vzdálenost bodu 1 od kladného náboje je 1 strana čtverce. Bod 2 má vzdálenost odpovídající úhlopříčce, tedy $\sqrt2$ strany čtverce. Síla pak je $(\sqrt2)^2$ = 2-krát menší, tedy 5 nN.
Síla v bodě 2 je 5 nN.

Ze směru naznačené síly plyne, že testovací náboj je záporný. V původní poloze tedy oba náboje na testovací náboj působí směrem doleva, každý silou 10 nN. Posunutím z bodu 1 do bodu 2 se testovací náboj přiblíží k zápornému na polovinu původní vzdálenosti (2x blíže), zatímco od kladného se vzdálí na 1,5 násobek původní vzdálenosti. Síla od záporného náboje tedy vzroste 4x, na 40 nN. Síla od kladného klesne 1,5² krát = 2,25 krát, tedy klesne na 10 nN / 2,25 = 4,44 nN. Výsledná síla v bodě 2 bude součtem těchto sil a bude mít velikost F₂ = 44,44 nN.
Výsledná síla F₂ = 44,44 nN.

Použijeme Coulombův zákon. Čtyřikrát bližší náboje znamená 4² = 16-krát větší síla. Relativní perimitivita vakua je 1, tedy v plastu je permitivita trojnásobná, což vede k 3x slabší síle.
Správně c), 16F/3.

Kreslete si postupně síly na testovací náboj od jednotlivých nábojů. Kladný náboj velikosti Q₁ musí přitahovat testovací náboj silou F₁ směrem nahoru. Záporný náboj ho pak odpuzuje stejně velkou silou směrem doleva. Testovací náboj je tedy záporný. Výslednice těchto sil F₁₁ pak působí směrem doleva nahoru a má velikost $\sqrt2$F₁. Aby celková výsledná síla působila nahoru, tak náboj Q₂ musí působit silou F₂ směrem doprava nahoru, a tato síla musí mít stejnou velikost jako F₁₁, tedy $\sqrt2$F₁. Náboj Q₂ je však přes úhlopříčku čtverce a v důsledku větší vzdálenosti je jeho silové působení poloviční. Aby i přes tuto větší vzdálenost bylo dosaženo větší síly, tak náboj Q₂ musí být větší než Q₁, a musí platit Q₂ = 2$\sqrt2$Q₁.
Správně d).

E = F_e / q = (600 × 10^-9 N) / (0,2 × 10^-6 C) = 3 N/C.

F_e = qE = (5 × 10^-3 C) · (2 × 10³ N/C) = 10 N.

QEFC.

Homogenní pole c).

Ne a) – homogenní pole má všude stejnou intenzitu.

Radiální pole b).

Klesne 9x, a). Podle Coulombova zákona se intenzita mění s převrácenou druhou mocninou vzdálenosti.

Ne, vztah nelze použít – platí jen pro pole jednoho bodového náboje.

Vzdálenost bodu C od kladného náboje je $\sqrt{2}$-krát větší než vzdálenost bodu A od kladného náboje (vzpomeň na délku úhlopříčky čtverce). Intenzita od kladného náboje proto bude ${\sqrt2}^2$ = 2-krát menší, tedy 50 N/C. Stejně tak intenzita od záporného náboje. Avšak v bodě C nejdou intenzity od kladného a záporného náboje stejným ani opačným směrem (nakreslete si obrázek, kde intenzity znázorníte vektory). Platí ale, že vertikální složky vektorů intenzity se vyruší, zatímco horizontální složky se sečtou. Horizontální složka intenzity od kladného náboje má velikost cos(45°)$\cdot$50 N/C = 50/$\sqrt2$ = 35,36 N/C, stejně tak od záporného náboje. Výsledná intenzita má tedy horizontální směr a velikost 70,71 N/C.
Výsledná intenzita směr horizontálně doprava, velikost 70,71 N/C, možnost a).

Alfa částice obsahuje dva protony a dva neutrony, její náboj je dvojnásobek elementárního, tedy q = 3,2 x 10^-19 C.
F = qE = (3,2 x 10^-19 C) · (10⁵ N/C) = 3,2 x 10^-14 N
Správně b) 3,2 x 10^-14 N.

Ve dvojnásobné vzdálenosti musí být intenzita 4x menší. To platí pro nejspodnější křivku.
Správně d), modrá křivka.

a) Nulová intezita je uprostřed mezi náboji
b) Na přímce není žádné místo s nulovou intenzitou (leda v nekonečnu).
c) Nulová intenzita je mezi náboji v takovém místě, že poměr vzdálenosti k většímu náboji (2) a k menšímu náboji (1) je 2:1. Tedy toto místo leží 2 cm od menšího náboje (1) a 4 cm od většího náboje (2).
d) Místo nulové intenzity musí ležet nalevo od menšího náboje (1) tak, že poměr vzdálenosti k většímu náboji (2) a k menšímu náboji (1) je 2:1. Tedy toto místo leží 6 cm nalevo od náboje (1) a 12 cm nalevo od náboje (2).
e) Místo nulové intenzity musí ležet nalevo od menšího náboje (1) tak, že poměr vzdálenosti k většímu náboji (2) a k menšímu náboji (1) je $\sqrt2$:1. Vzdálenost k náboji (1) označme x.
Pak platí (x+6) : x = $\sqrt2$ : 1 = $\sqrt2$.
Tedy x+6 = $\sqrt2$x, neboli x = 6/($\sqrt2$ – 1) = 14,5 cm nalevo od náboje (1).

Po vychýlení provázek míří ve směru výslednice tíhové síly F_g = mg na kuličku a elektrostatické síly Fe = qE. Tyto síly jsou na sebe kolmé a tvoří tak odvěsny pravoúhlého trojúhelníku.
Pro úhel vychýlení pak platí tg(α) = qE / mg.
Odtud q = tg(α)mg/E.

Při vlétnutí mezi desky začne na částici působit síla ve vertikálním směru. Vodorovná složka rychlosti částice se nemění, ale vertikální složka postupně narůstá. Alfačástice obsahuje dva protony a dva neutrony, tedy její náboj je q = 2e.
Síla na částici mezi deskami pak je F = qE = 2eU/d.
Vertikální zrychlení částice je a = F / m = 2eU / dm.
Doba průletu mezi deskami je t = L/v.
Při tom získá částice vertikální rychlost o velikosti u = at = aL/v.
Pro úhel odchýlení platí tg(α) = u/v.
Nyní již lze postupně vyjadřovat počáteční rychlost v:
$v = tg(\alpha)u = \frac{tg(\alpha)aL}{v} = \frac{tg(\alpha)2eUL}{vdm}$.
Proto
$v = \sqrt{\frac{tg(\alpha)2eUL}{dm}}$.

Relativní permitivita PVC je rovna asi 4, tedy pole se 4x zeslabí.
Správně b), intenzita asi 0,25 kV/m.

Ve vodiči dojde k elektrostatické indukci, přesunutí volných nábojů a pole uvnitř vodiče bude nulové (pokud by pole bylo nenulové, tak se náboj dále bude přesouvat).
Správně c) – nulová.

Viz video a otázky níže.

Správně b, d.

Správně b, c.

Správně a, c, d.

Pramínek vody se ohne, bude se přitahovat k trubce. Molekuly vody mají na jedné straně (atom kyslíku) převahu záporného náboje a na druhé straně (atomy vodíku) převahu kladného náboje. Molekula se chová jako elektrický dipól. Dochází k jevu polarizace dielektrika a tedy působení elektrické síly od nabité tyče na úhrnně neutrální vodu.

W = QU, tedy U = W/Q = (20 J) / (4 C) = 5 V.
Zdroj má napětí 5 V.

Správně c) E = U/d.

Správně b, c. Lze N/C nebo V/m.

Údaj o vzdálenosti desek je zde nadbytečný. Počítáme W = QU = (0,4 C) · (4,5 V) = 1,8 J.
Vykonají práci 1,8 J.

Správně b, d, e.

E = U/d = (12 V) / (0,5 x 10^-2 m) = 2400 V/m = 2400 N/C.
Intenzita 2400 V/m = 2400 N/C

E = U/d, tedy d = U/E = (600 V) / (30000 V/cm) = 0,02 cm = 0,2 mm.
Vzdálenost 0,2 mm.

Správně b) – větší napětí bude na kondenzátoru s menší kapacitou.

Správně b, c, d.

Q = CU = (2,2 × 10^-3 F) · (6 V) = 13,2 mC.
Náboj 13,2 mC.

Správně c) – zvětší se.

Desky velice blízko u sebe – tenká vrstva izolantu může vzniknout např. elektrolytickou oxidací hliníkové elektrody. Velký povrch – svinutí elektrod do ruličky, případně elektroda také může mít mikrostrukturu s mnoha hrbolky a dutinami. Dielektrikum o vysoké permitivitě.

Když izolační vrstva dielektrika bude příliš tenká, už nedokáže odizolovat napětí mezi deskami – pak by došlo k průchodu elektrického proudu mezi deskami a tedy “propálení” kondenzátoru.

Správně a, d.

Správně c).

Vztah pro kapacitu deskového kondenzátoru: $C = \varepsilon_0 S/d$.
Odtud
$S = Cd/\varepsilon_0$ (pro vzduch bereme permitivitu vakua $\varepsilon_0 = 8,854 \times 10^{-12}$ F/m).
Dosadíme: S = (10^-3 F) · (10^-3 m) / (8,854 x 10^-12 F/m) = 10⁶/8,854 m² = 113 tisíc m²
To je překvapivě hodně a kondenzátory použitelné v praxi je tedy potřeba dělat nějak chytřeji.

Pro energii kondenzátoru platí E = ½ CU² , tedy energie roste s druhou mocninou napětí. Aby se energie zvýšila 3x, tak se napětí musí zvýšit $\sqrt3$ – krát, tedy ze 4 V na 6,9 V.
Na napětí 6,9 V.

Pro energii kondenzátoru platí E = ½ CU² . Vyjádříme C = 2E/U² = (500 J) / (4 ×10⁶ F²) = 125 × 10^-6 F.
Správně d), 125 μF.

Správně CAB.

Paralelní spojení má dvojnásobnou kapacitu, sériově poloviční. Sériově má tedy čtvrtinovou kapacitu oproti paralelnímu. C_s, C_p
Poměr C_s/C_p = 0,25.

a) Při sériovém spojení je na všech kondenzátorech stejný náboj.
b) Náboj je stejný a platí U = Q/C, tedy největší napětí bude na kondenzátoru s nejnižší kapacitou.
c) Při paralelním spojení bude na všech stejné napětí. Jelikož Q = CU, náboj bude největší na kondenzátoru s největší kapacitou.

Blesk fotoaparátu, defibrilátor, krátkodobé skladiště elektrické energie, elektronika, ladicí oscilační obvod, pro uchování informace v určitých typech počítačových pamětí, senzory a řada dalších.