Helmut má spojku s optickou mohutností 4 D, ve vzdálenosti 80 cm od stěny. Do jaké vzdálenosti od čočky musí dát svíčku, aby se na stěně zobrazil ostrý obraz plamene?
f = 1/4 m = 25 cm, a’ = 80 cm = 0,8 m, a = ?. Zobrazovací rovnice $1/a + 1/a’ = 1/f$. Vyjádříme $1/a = 1/f – 1/a’ = (1/0,25\,\mathrm{m}) – (1/0,8 m) = 4 m^{-1} + 1,25 m^{-1} = 2,75 m^{-1}$. To je převrácená hodnota předmětové vzdálenosti, tedy $a = 1/2,75 \approx 0,36 m = 36 cm$.
Lampa je od stěny 2 metry daleko. Chceme, aby na stěně vzniknul 3x zvětšený obraz lampy. Jakou optickou mohutnost musí mít čočka, kterou použijeme? Jak daleko od lampy čočku umístíme?
Vzdálenost předmět-obraz: d = a + a‘ = 2 m. Nejprve odpovíme na otázku, jak daleko od lampy čočku umístíme. Máme 3x zvětšený skutečný obraz, tedy Z = -3 = –a‘/a. Odtud platí a‘ = 3a. Tedy na obrazovou vzdálenost a‘ připadnou 3 díly ze vzdálenosti d, na předmětovou vzdálenost 1 díl. Vzdálenost d dělíme na 4 díly, 1 díl odpovídá 0,5 m. Proto a = 0,5 m; a‘ = 1,5 m. Pro optickou mohutnost platí $\varphi = \frac{1}{a} + \frac{1}{a’} = 2 + 2/3 = 2,67\,\mathrm{D}$.
Svíčka je od stěny 60 cm daleko. Máme k dispozici čočku s ohniskovou vzdáleností 10 cm. Do jakých vzdálenosti od svíčky můžeme umístit čočku, aby na stěně vzniknul ostrý obraz plamene? Jaké bude pak zvětšení obrazu?
zadání
Pivo je téměř voda a tedy mícháme kapaliny (téměř) stejného druhu. Množství piva označme $ x $, množství vody $ y $. Platí $ y = 0,5 – x $. Použijeme vztah pro vážený průměr: $ \frac{{25^\circ \cdot x + 4^\circ \cdot y}}{{x+y}} = 10^\circ \text{C} $. Tedy $ \frac{{25x + 4(0,5 – x)}}{0,5} = 10 $. Upravíme na $ 21x + 2 = 5 $, a tedy $ x = \frac{1}{7} $ litru, $ y = \frac{5}{14} $ litru. Teplého piva $ \frac{1}{7} \approx 0,14 $ litru, studené vody $ \frac{5}{14} \approx 0,36 $ litru.
zadání
$m_v=2\, \text{kg}; m_{\text{Fe}}=0,5\, \text{kg}; T_0=20\, ^\circ\text{C}; T_1=28\, ^\circ\text{C}; T=?;$
Vyjdeme z toho, že teplo odevzdané železem musí být rovno teplu, které přijme voda, přičemž se nakonec obojí ustálí na teplotě $T_1$. Z toho rovnice $Q_{\text{out}}=Q_{\text{in}}$ $m_{\text{Fe}} c_{\text{Fe}} (T-T_1 )=m_v c_v (T_1-T_0 )$ $0,5\, \text{kg} \cdot 450\, \text{J/kg/K} \cdot (T-28\, ^\circ\text{C} )=2\, \text{kg} \cdot 4200\, \text{J/kg/K} \cdot 8\, ^\circ\text{C}$ $(T-28)=(2 \cdot 4200 \cdot 8)/(0,5 \cdot 450)=299\, ^\circ\text{C}$ $T=299\, ^\circ\text{C}+28\, ^\circ\text{C}=327^\circ\text{C}$
zadání
řešení